bonjour les amis, j'ai besoin de votre aide pour ces questions et mrc : On considère les trois fonctions f, g et h définies respectivement par [tex]f(x) = {x}^{
Question
On considère les trois fonctions f, g et h définies respectivement par
[tex]f(x) = {x}^{2} + x - 1 [/tex]
[tex]g(x) = \sqrt{x + 2} [/tex]
[tex]h(x) = \sqrt{ {x}^{2} } + x + 1[/tex]
1) déterminer Domaine de définition de f et de g
2) donner le tableau de variation de f et g
3) Montrer que la fonction f est minorée par (-5/4) sur IR.
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) f est définie sur IR ( pas de valeur interdite)
Pour g(x) la partie sous le radical doit être ≥ 0.
x+2 ≥ 0 ==>x ≥ -2 donc Dg=...
2) Je suppose que tu as vu les dérivées ?
f '(x)=2x+1
2x+1 > 0 pour x > -1/2
Variation :
x------------>-inf..................-1/2..........................+inf
f '(x)--------->...............-.........0..............+.................
f(x)---------->........\ ..............f(-1/2)....../...............
g '(x)=1/[2√(x+2)]
g '(x) > 0 sur ]-2;+inf [
x--------->-2.................................+inf
g '(x)----->||...............+....................
g(x)----->.................. / ...............
3)
On va montrer que f(x) > -5/4 est vérifié.
x²+x-1 > -5/4 donne :
x²+x-4/4+5/4 > 0 qui donne :
x²+x+1/4 > 0 soit :
4x²+4x+1 > 0 soit :
(2x+1)² > 0 qui est en effet vérifié car un carré est toujours ≥ 0.