Bonsoir ! J’aurai besoin d’un peu d’aide pour le premier exercice et le 4e si c’est possible.. y a des choses qu’en je sais faire mais ça reste trop confus ..

Réponse :

Explications étape par étape

ex.1-1    les valeurs de un sont celles de la fonction quand x = n

u0 = f(0) = 0            u1 = f(1) = 0     u2 = f(2) = 15*4 -5*2 = 50 ...

Ce qu'on te demande :    un = 15n² - 5n   ou  un = 5n*(3n-1)

ex.1-2

f(a)-f(b) = 15 (a²-b²) -5 (a-b)                         je vais un peu vite...

  =15(a+b)(a-b)  - 5(a-b)    = 5(a-b) (3a +3b-a+b) = 5(a-b)(2a+4b)

si a et b sont positifs, (2a+4b) est positif.

donc f(a)-f(b)est du même signe que a-b, donc la fonction est croissante sur R+

ex.1-3

puisque un = f(n), la suite un est croissante

ex.4

f(x)=-3x²+9x+c

on veut f(-1)=0      pour x=-1 :  f(-1) = -3 *(-1)² + 9*(-1) + c = -3-9+c = 0

donc c=12

f(x) = -3x²+9x+12 = 3(-x²+3x+4) et puisque f(-1)=0, on peut mettre en facteur [x-(-1)] = (x+1)      f(x) = 3 (x+1) (ax+b)

par identification, on trouve a=-1 et b=4  donc f(x)=3(x+1)(4-x)

x       -inf                     -1                       4                      +inf

x+1                -              0          +                           +

4-x                 +                          +          0             -

f(x)               -               0           +           0             -