Bonjour s'il vous plait demain je dois rendre ce devoir pourriez vous m'aider merci. Soient les fonctions définie par f(x)=√x / x+3 et g(x)=x au carré -x / x-1

bonjour

Soient les fonctions définie par f(x) = √x / x+3 et g(x) = (x² - x) / x-1

1 )Donner les ensembles de définition f et g  

ce sont des fractions - il faut donc que leur dénominateur ne soit pas égal à 0.

pour f : x + 3 ≠ 0 => x ≠ -3    

il faut aussi que x ≥ 0 pour le numérateur. la racine d'un nombre négatif n'existe pas :

=> Df = [0;+∞[

pour g : x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1

=> Dg = R - {1}

2)Calculer l'image de 4 par f et celle de 2 / 7 par g  :

f(4) = √4 / 4+3 = 2/7        (remplacement du x par 4)

même raisonnement pour g(2/7)

3)Quels sont les antécédents de 0 par ces deux fonctions ?

il faut donc résoudre f(x) = 0   et  g(x) = 0

f(x )= √x / x+3 = 0

et g(x) = x² - x / x-1  = 0

à toi de jouer :)    piste : il faut que le numérateur = 0

4)Montrer que g(x) = x.            

g(x) = x² - x / x-1

g(x) = x (x-1) / x-1 = x

Bonjour;

1)

f est définie si : x ≥ 0 et x + 3 ≠ 0 ;

donc si : x ≥ 0 et x ≠ - 3 ;

donc : Df = [0 ;  + ∞ [ .

g est définie si : x - 1 ≠ 0 ;

donc si : x ≠ 1 ;

donc : Dg = ] - ∞ ; 1 [ ∪ ] 1 ; + ∞ [ .

2)

f(4) = (√4)/(4 + 3) = 2/7 .

g(2/7) = ((2/7)² - 2/7)/(2/7) - 1) = (2/7 (2/7 - 1))/(2/7 - 1) = 2/7 .

3)

f(x) = 0 ;

donc : (√x)/(x + 3) = 0 ;

donc : √x = 0 ;

donc : x = 0 ;

donc l'antécédent de 0 par f est : 0 .

g(x) = 0 ;

donc : (x² - x)/(x - 1) = 0 ;

donc : x² - x = 0 ;

donc : x(x - 1) = 0 ;

donc : x = 0 ou x - 1 = 0 ;

donc : x = 0 ou x = 1 mais comme 1 ∉ Dg donc cette solution est à

écarter ; donc l'antécédent de 0 par g est : 0 .

4)

g(x) = (x² - x)/(x - 1) = (x(x - 1))/(x - 1) = x .

f(x²) = (√(x²))/(x² + 3) = x/(x² + 3) .