Bonjour,voici mon exercice de maths que je n'arrive pas à faire si quelqu'un peut m'aider, merci! Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC =
Mathématiques
Picorette
Question
Bonjour,voici mon exercice de maths que je n'arrive pas à faire si quelqu'un peut m'aider, merci!
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 6 cm. Soit M un point du côté [AB].
La parallèle à la droite (BC) passant par M coupe (AC) en N.
Calculez BC.
On pose AM = x. En utilisant le théorème de Thalès, exprimez en fonction de x les longueurs AN et
NM. Déduisez-en les longueurs MB et NC.
1. Exprimez en fonction de x le périmètre P₁(x) du trapèze CNMB puis le périmètre P₂(x) du triangle
ANM.
2. Pour quelles valeurs de x le périmètre du trapèze CNMB est-il :
- égal à celui du triangle ANM ?
- strictement inférieur à celui de ANM ?
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 6 cm. Soit M un point du côté [AB].
La parallèle à la droite (BC) passant par M coupe (AC) en N.
Calculez BC.
On pose AM = x. En utilisant le théorème de Thalès, exprimez en fonction de x les longueurs AN et
NM. Déduisez-en les longueurs MB et NC.
1. Exprimez en fonction de x le périmètre P₁(x) du trapèze CNMB puis le périmètre P₂(x) du triangle
ANM.
2. Pour quelles valeurs de x le périmètre du trapèze CNMB est-il :
- égal à celui du triangle ANM ?
- strictement inférieur à celui de ANM ?
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour;
Le triangle ABC est rectangle en A , donc en appliquant le
théorème de Pythagore , on a :
BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 cm² ;
donc : BC = 10 cm .
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles , et les droites
(CN) et (BM) se coupent au point A , donc en appliquant
le théorème de Thalès , on a :
AN/AC = AM/AB ;
donc : AN/6 = x/8 ;
donc : AN = 6/8 x = 3/4 x = 0,75 x .
De même on a :
MN/BC = AM/AB ;
donc : MN/10 = x/8 ;
donc : MN = 10/8 x = 5/4 x = 1,25 x .
On a donc :
MB = AB - AM = 8 - x et NC = AC - AN = 6 - 0,75 x .