Bonjour/bonsoir je ne comprends absolument pas comment faire pouvez vous m'aider

Réponse :

Explications étape par étape

Dans Z remplaçons z par x+iy

Z=(x+iy+8i)/(x+iy+6)=[x+i(y+8)]/[(x+6)+iy]

On multiplie numérateur et dénominateur par (x+6)-iy  (conjugué)

Au dénominateur il va  y avoir D=(x+6)²+y²

Traitons le numérateur

N=[x+i(y+8)][(x+6)-iy]=x(x+6)+y(y+8)+i[(y+8)(x+6)-xy]

N=x²+6x+y²+8y+i(xy+6y+8x+48-xy)

donc Z=(x²+6x+y²+8y)/[(x+6)²+y²] +i(8x+6y+48)/[(x+6)²+y²]

Pour que Z soit un imaginaire pur il faut que la partie réelle soit nulle donc que x²+6x+y²+8y=0

ceci s'écrit (x+3)²-9+(y+4)²-16=0  ou (x+3)²+(y+4)²-25=0

Ceci est l'équation d'un cercle de centre oméga (-3;-4) et de rayon =5