Bonjour svp j'ai un DM a rendre a la rentrée. J'ai vraiment besoin d'aide aider moi svp On considére la fonction f définie pour tout réel x par f(x) =2x²- 2x- 2

Bonjour,

f(x) = 2x² -2x -24  de la forme de ax² + bx + c

1) f(x) = 0  

discriminant Δ = b² - 4ac = 196    deux solutions x' = (-b-√Δ)/2a = -3                                                                                                                   "                                                                                x" = (-b+√Δ)/2a = 4

Puisque le coeff "a" est positif alors

f(x) ≤ 0   pour   x ∈ [-3 ; 4 ]

tableau signe

x        -∞                  -3                           4                      +∞

f(x)             positif     0    négatif           0  positif

2) en prenant g(x) = I f(x) I =  I 2x² - 2x - 24 I = abs ( 2x² - 2x - 24 )

tableau de signes

x         -∞                        -3                                4                      +∞

g(x)            positif           0      positif                0   positif

3)   résoudre g(x) > 12  revient à

I2x²-2x-24I > 12

Abs ( 2x² - 2x - 24) - 12  > 0  soit  deux cas puisque I -24 - 12 I  ou I -24I - 12

ou  2x² - 2x - 36 > 0       Δ = 292   x' = ( 2 - 2√292)/4 ≈ -3.77

                                                        x" = (2 + 2√292)/4 ≈ 4.77  

         donc   2x² - 2x - 36 > 0    pour x ∈  R - [ -3.77 ; 4.77 ]

ou  2x² - 2x - 12 > 0       Δ = 100     x' = -2

                                                        x' = 3

           donc  2x² - 2x - 12 > 0  pour x ∈ R - [ -2 ; 3 ]

Tableau de signes

x             -∞              -3.77             -2                 3              4.77        +∞

g(x)-12            +           0     -         0        +       0      -         0     +

On en déduit

g(x) > 12   pour x ∈  ] -∞ ; -3.77 [   ∪ ] -2 ; 3 [   ∪  ] 4.77 ; +∞ [

Bonnes fêtes de fin d'année