Bonjour pouvez vous m'aider à répondre à ces questions du DM en maths(seconde) , j'ai pu juste répondre a la première question...

Bonjour;

1)

a)

Les nombres entiers naturels consécutifs sont des nombres

entiers naturels écrits en ordre croissant et dans lequel la

différence entre un élément et l'élément qui le suit est égale

à l'unité.

b)

Pour Célia , la différence entre un élément et l'élément qui le suit

est égale à 100 ; donc la différence entre un élément et l'élément qui

le suit n'est pas égale à l'unité , donc son affirmation est fausse .

Pour John , (1 + 2 + 3 + 4)x 100 = 100 + 200 + 300 + 400 , donc la

différence entre un élément et l'élément qui le suit est égale à 100 ;

donc la différence entre un élément et l'élément qui le suit n'est pas

égale à l'unité , donc son affirmation est fausse .

2)

a)

S = 1 + 2 = 3 ;

S = 1 + 2 + 3 = 6 ;

S = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ;

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 .

b)

Pour S = 1 + 2 = 3 on a sommé 2 termes .

Pour S = 1 + 2 + 3 = 6 on a sommé 3 termes .

Pour S = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 on a sommé 4 termes .

Pour S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 on a sommé 5 termes .

3)

On a : S = 1 + 2 + ......... + (n- 1) + n qui est la somme de n termes ;

de même on a : S = n + (n - 1) + .. + 2 + 1 qui est aussi la somme

de n termes ;

donc on a : 2S = S + S = (1 + n) + (2 + (n - 1)) + ... + ((n - 1) + 2) + (n + 1)

= (n + 1) + (n + 1) + .... + (n + 1) + (n + 1) ; on a n fois (n + 1) ;

= n(n + 1) .

On a donc : S = n(n + 1)/2 .

4)

a)

Si x est un nombre entier naturel non nul ;

alors : f(x) = x(x + 1)/2 = S = 1 + 2 + .. + (x - 1) + x .

b)

f(x) = 1000 ;

donc : x(x + 1)/2 = 1000 ;

donc : x(x + 1) = 2000 ;

donc : x² + x = 2000 ;

donc : x² + x - 2000 = 0 ;

donc : Δ = 1 - 4 * 1 * (- 2000) = 8001 ;

donc : x1 = (- 1 + √(8001))/2 ≈ 44,22 .

c)

Le nombre x doit être un nombre entier naturel ; donc

si on prend x ≈ 44 on aura f(x) = 990 < 1000 ; mais si on

prend x ≈ 45 on aura f(x) = 1035 > 1000 ;

donc le nombre d'entiers naturels consécutifs qu'on doit

sommer pour avoir S ≥ 1000 est : 45 .