Bonjour tout le monde j'ai vraiment besoin d'aide. Soit P(x)=x⁴+6x³+11x²+6x+1. Montrer que P(x) peut s'écrire sous la forme (x²+bx+c)² où b,c sont des réels à d

P(x)=x⁴+6x³+11x²+6x+1.

je développe (x²+bx+c)²

(x²+bx+c)² = (x²+bx+c)(x²+bx+c) =

                    x⁴ + bx³+ cx² + bx³ + b²x² + bcx + cx² + bcx + c²   (j'ordonne)

                    x⁴ + 2bx³ + (2c + b²)x² + 2bcx + c²

Pour déterminer les valeurs de b et de c on identifie les coefficients des termes de même degré.

termes en x³ : 2b = 6            on en déduit que b = 3

termes en x² :2c + b² = 11       puis que 2c + 9 = 11  ;   c = 1

termes en x : 2bc = 6    on vérifie si les derniers conviennent :  2*3*1 = 6

termes constants c² = 1                  1² = 1

réponse

P(x)=x⁴+6x³+11x²+6x+1 = (x² + 3x + 1)²