Bonjour Quel est la hauteur de la pyramide régulière à base carré de coter 30cm t dont les arrêtes latérales mesurent 55cm ?

Bonsoir,

Quelle est la hauteur de la pyramide régulière à base carrée de côté 30 cm et dont les arrêtes latérales mesurent 55 cm ?

On va appeler la base carrée ABCD et la hauteur SO, donc :

Dans le triangle BAC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore on a :

AC² = BA² + BC²

AC² = 30² + 30²

AC² = 900 + 900

AC² = 1 800

AC = √1 800

AC ≈ 42,4 cm

Dans le triangle AOS rectangle en O, on a :

AO = AC/2

AO = 42,4/2

AO ≈ 21,2 cm.

D'après le théorème de Pythagore, on a :

AS² = AO² + OS²

55² = 21,2² + OS²

OS² = 55² - 21,2²

OS² = 3 025 - 449,44

OS² = 2 575,56

OS = √2 575,56

OS ≈ 51 cm

La pyramide a une hauteur d'environ : 51 cm.