bonsoir j'ai besoin d'aie pour un devoir à rendre dm les spectateurs d'un festival de musique sont entre 500 et 1000 .Lorsqu'il se partagent en groupes de 24 en

bonjour,

soit x le nombre de spectateurs de ce festival :

énoncé : par 24, il en reste 9 :

=> (x-9) est multiple de 24

énoncé : par 20,  il en reste 9

=> (x-9) est multiple de 20

énoncé : par 18, il en reste 9

=> (x-9) est multiple de 18

donc (x-9) est multiple de 18, 20 et 24

calculons le PPCM de 18, 20 et 24

18 = 2 x 9 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

20 = 2 x 10 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5

24=2 x 12 = 2 x 2 x 6 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

Prenons tous les facteurs qui figurent dans l'un au moins de ces produits ; s'ils ont des exposants, nous leur attribuons leur plus grand exposant ; effectuons ensuite le produit :

PPCM (18;20;24) = 2³ x 3² x 5 = 8 x 9 x 5 = 360

mais il y a entre 500 et 1000 spectateurs => 360 x 2 = 720 qui sera aussi multiple de 18, 20 et 24 :

on sait que : x-9 = 720 => x = 720+9 = 729

il y a donc 729 spectateurs

b)

729 = 3 x 243 = 3 x 3 x 81 = 3 x 3 x 9 x 9 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 =3⁶

c) si les 729 spectateurs doivent se ranger en carré, alors 729 devra être un carré

on sait que 729 = 3⁶ = (3³)² = 27²

ils pourront donc se mettre en carré de 27

:)