Bonjour, j'ai un exercice à faire mais j'ai un peu de mal à le faire. Soit g la fonction définie sur I= ]1;+infini[ par: g(x)= (x²-2x+2)/ x-1 1) Montrer que g e
Mathématiques
Méganee57
Question
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais j'ai un peu de mal à le faire.
Soit g la fonction définie sur I= ]1;+infini[ par: g(x)= (x²-2x+2)/ x-1
1) Montrer que g est dérivable sur I et calculer g'(x).
2) Montrer que g(x)= x-1+1/x-1
3) Calculer alors g'(x) en utilisant l'expression de la question 2) et vérifier la cohérence des résultats.
Merciii :)
Soit g la fonction définie sur I= ]1;+infini[ par: g(x)= (x²-2x+2)/ x-1
1) Montrer que g est dérivable sur I et calculer g'(x).
2) Montrer que g(x)= x-1+1/x-1
3) Calculer alors g'(x) en utilisant l'expression de la question 2) et vérifier la cohérence des résultats.
Merciii :)
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
1) c'est la dérivée d'!un quotient
g'(x) = [(2x-2)(x-1) - (x² - 2x+ 2)]/(x-1)² = (2x² - 4x + 2 - x² + 2x - 2)/(x-1)²
= (x² - 2x )/(x-1)²
2) g(x) =[( x² - 2x + 1) + 1]/(x-1- = [(x-1)² + 1]/(x-1) = (x-1)²/(x-1) + 1/(x-1) = x-1 + 1/(x-1)
3) g'(x) = 1 - 1/(x-1)²
g'(x) = [( x² - 2x + 1) - 1]/(x-1)² =[ (x-1)² - 1 ]/(x-1)² = 1 - 1/(x-1)² OK