Bonsoir j'aimerai savoir comment avoir la forme réduite d'une fonction homographique. Par exemple h(x)=x + 2/1 - 2x. Merci d'avance

h(x) = (x+2)/(1-2x)          x ≠ 1/2

la forme réduite d'une fonction homographique se présente sous la forme h(x) = a + b/(1-2x) où a et b sont deux réels à déterminer

a + b/(1-2x) = [a(1-2x) + b] / (1-2x) j'ai réduit au même dénominateur

le numérateur s'écrit a -2ax + b soit -2ax + (a + b)

-2ax + (a + b) doit être égal à x + 2  

on identifie les coefficients de x et les termes constants

-2a = 1 et a + b = 2

a = -1/2 et b = 2-(-1/2)

a = -1/2 et b = 5/2  

h(x) = -1/2 + 5/[(2(1-2x)]    

remarque : le premier terme a est le rapport des coefficients des termes en x du numérateur et du dénominateur c'est à dire 1/-2 soit -1/2