Bonjour, je n'arrive pas à faire cette question pourriez vous m'aider s'il vous plait ? En déduire le tableau de signes de x^3 − 3x − 2. Merci

Bonjour;

f(x) = x³ - 3x - 2 = x³ - x - 2x - 2 = x(x² - 1) - 2(x + 1)

= x(x - 1)(x + 1) - 2(x + 1) = (x² - x)(x + 1) - 2(x + 1)

= (x + 1)(x² - x - 2) = (x + 1)(x² - 2x + x - 2)

= (x + 1)(x(x - 2) + (x - 2)) = (x + 1)((x - 2)(x + 1))

= (x + 1)²(x - 2) .

Le tableau de variation est comme sur le fichier ci-joint .