Bonsoir à tous, Je ne comprends pas comment utiliser la formule de dérivabilité suivante : g’(x)=af’ (ax+b) ?? Par exemple dans cet exercice il faut s’en servir

Réponse :

Explications étape par étape

J'ai aussi l'impression qu'on ne fais rien pour aider les élèves !

quand on dérive une fonction de type f(u(x)), comme par exemple racine(3x+7) : X=3x+7, f(X)=racine(X) la dérivée est le produit de la dérivée de u(x) par la dérivée de f.

[tex]f(x)=\sqrt{3x+7}\\f(x)=g(u(x)) \text{avec}\ g(x)=\sqrt x \ \text{et}\ u(x)=3x+7\\f'(x)=u'(x)g'(u(x))\\u=3x+7; u'(x)=3\\g(X)=\sqrt X; g'(X)=\frac{1}{2\sqrt X}\\ f'(x)=3\times\frac{1}{2\sqrt {3x+7}}\\[/tex]

Ceci est vrai pour toutes les compositions de fonctions

exemple :

[tex]f(x)=(x^3+2x^2-5x+1)^3\\f'(x)=(3x^2+4x-5)\times3(x^3+2x^2-5x+1)^2\\\text{car}\\u(x)=(x^3+2x^2-5x+1)\Rightarrow u'(x)=(3x^2+4x-5)\\\text{et}\\(X^3)'=3X^2\\[/tex]

exemple du livre 2a:

[tex]g(x)=\frac{2}{\sqrt{1-x}}=\frac{2}{u(x)}\\ u(x)=\sqrt{1-x}=\sqrt{v(x)}\ \text{avec}\ v(x)=1-x\\v'(x)=-1\\u'(x)=v'(x)\frac{1}{2\sqrt{v(x)}}=-\frac{1}{2\sqrt{1-x}} \\g'(x)=u'(x)\times 2\times\frac{-1}{u(x)^2} =-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}\times\frac{-2}{1-x}\\g'(x)=\frac{1}{(1-x)\sqrt{1-x}}[/tex]

Le "a" dans le texte est seulement la dérivée de ax+b