Bonsoir !! J'ai un exercice a faire pouvait vous m'aider svp ? ( la 4. on ne vois pas tros ce qui ya écrit mais c marque Écrire une expérience littéral correspo

Bonsoir,

1- Effectuer les calculs ci-dessous en détaillant toutes les étapes :

a. 123² - 122² - 121² + 120²

= 15 129 - 14 884 - 14 641 + 14 400

= 15 129 + 14 400 - 14 884 - 14 641

= 29 529 - 29 525  

=  4

b. 12² - 11² - 10² + 9²

= 144 - 121 - 100 + 81

= 144 + 81 - 121 - 100

= 225 - 221

= 4

c. 45² - 44² - 43² + 42²

= 2 025 - 1 936 - 1 849 + 1 764

= 2 025 + 1 764 - 1 936 - 1 849

= 3 789 - 3 785

= 4

2. Ecrire trois calculs sur le même modèle et les effectuer.

34² - 33² - 32² + 31²

= 1 156 - 1 089 - 1 024 + 961

= 1 156 + 961 - 1 089 - 1 024

= 2 117 - 2 113

= 4

24² - 23² - 22² + 21²

= 576 - 529 - 484 + 441

= 576 + 441 - 529 - 484

= 1 017 - 1 013

= 4

9² - 8² - 7² + 6²

= 81 - 64 - 49 + 36

= 81 + 36 - 64 - 49

= 117 - 113

= 4

3- Quelle conjecture peut-on faire ?

Pour n'importe quels nombres choisis, le résultat sera toujours le même, soit 4.

4- Écrire une expérience littéral correspondant à ce type de calcul.

Soit x le 1er nombre, donc on a :

x² - (x - 1)² - (x - 2)² + (x - 3)²

5- Développer et réduire cette expression pour démontrer la conjecture proposée.

x² - (x - 1)² - (x - 2)² + (x - 3)²

= x² - (x² - 2x + 1) - (x² - 4x + 4) + x² - 6x + 9

= x² - x² + 2x - 1 - x² + 4x - 4 + x² - 6x + 9

= x² - x² - x² + x² + 2x + 4x - 6x - 1 - 4 + 9

= - 5 + 9

= 4.