Bonjour aidez-moi svp Le professeur mathétic donne un programme de calcul à ses élèves : •choisir un nombre •multiplier par 0,4 •ajouter 1,8 •multiplier par 5 •

Bonjour,

Le professeur mathétic donne un programme de calcul à ses élèves :

•choisir un nombre  

•multiplier par 0,4

•ajouter 1,8

•multiplier par 5  

•soustraire le double du nombre choisi  

Jayan dit « j’ai pris 1/2 puis 3 au départ et j’ai toujours obtenu 9 à la fin »  

1. Vérifier que Jayan a raison  

•choisir un nombre  

1/2

•multiplier par 0,4

1/2 * 0,4 = 0,2

•ajouter 1,8

0,2 + 1,8 = 2

•multiplier par 5  

2 * 5 = 10

•soustraire le double du nombre choisi

10 - (2 * 1/2) = 10 - 2/2 = 10 - 1 = 9

•choisir un nombre  

3

•multiplier par 0,4

3 * 0,4 = 1,2

•ajouter 1,8

1,2 + 1,8 = 3

•multiplier par 5  

3 * 5 = 15

•soustraire le double du nombre choisi  

15 - (3 * 2) = 15 - 6 = 9

2. Le résultat final sera t il toujours 9 quel que soit le nombre choisi au départ ? Donner une preuve.

•choisir un nombre  

x

•multiplier par 0,4

0,4 * x = 0,4x

•ajouter 1,8

0,4x + 1,8

•multiplier par 5  

(0,4x + 1,8) * 5 = 2x + 9

•soustraire le double du nombre choisi  

2x + 9 - 2x = 9

bonjour,

n

0.4 n

0.4 n + 1.8

5 ( 0.4 n + 1.8) =  2  n + 9

2 n + 9 - 2 n = 9

9

le programme renvoie bien  9 , quel que soit n