bonjours , j'aurais besoin d'aide pour ce dm de mathématiques. Merci d'avance .

Réponse :

exercice 3

( car Tu as déjà les réponses pour les 2 premiers exercices ), ok ?

Explications étape par étape :

■ f(Z) = (a+ib) (a-ib-1+i) = a²-iab-a+ia + iab+b²-ib-b

        = (a²-a+b²-b) + i(a-b)

■ f(Z) = 0 donne a²-a+b²-b = 0   ET   b = a

                   donc 2a² - 2a = 0

                       d' où a = 1   OU   a = 0

   f(Z) = 0 admet 2 solutions : Zo = 0 ; Z1 = 1+i .

■ f(Z) est un réel pur donne b = a .

    Solution : Z = a(1+i) avec a réel .

■ f(Z) est un imaginaire PUR donne a²-a+b²-b = 0

    (a-0,5)² + (b-0,5)² = 0,5

    Solution = Cercle de centre 0,5(1+i)

                       et de Rayon √0,5 = √2 / 2 ≈ 0,707  

     exemples pour vérifier : Z2 = 1 donne f(Z) = i  

                                              Z3 = i donne f(Z) = -i