s'il vous plait pouvez vous m'aider avec l exo 55 merci d avance

Réponse :

Explications étape par étape

Dessine  un carré ABCD avec A en bas à gauche  et B en bas à droite.

Place un point E sur [AC] ,H est le projeté de E sur [DC] et K le proté de E sur [AB].

L'aire de CDE=DC*EH/2=2EH/2=EH

Il faut donc choisir un point E sur [AC] tel que EH=3/2

Positionnons ce point  E par rapport à A.

EK=2-3/2=1/2

[AC) est la bisectrice de l'angle DAB  

AE=EK/cos45°=(rac2)/2  

Donc pour que l'aire CDE> ou= 3/2,  il faut que AE soit < ou= (rac2)/2

Autre méthode: Après avoir calcuéer EH=3/2 , plaçons nous dans le répère orthonormé (A; vecAB/2; vecAD/2); (AC) est la  première bissectrice donc xE=yE

yE=yH-3/2=2-3/2=1/2

les coordonnes de E sont (1/2; 1/2)

donc AE=rac[(1/2-0)²+(1/2-0)²]=(rac2)/2

Conclusion: aire CDE>ou=3/2 si AE< ou=(rac2)/2