Bonsoir pouvez vous m'aidez s'il vous plait pour cette exercice (c'est pour un dm) Merci a ceux qui pourrons m'aidez

Réponse :

Explications étape par étape

f(x)=1/x -lnx  sur ]0;+oo[

limites

si x tend vers o+,  1/x tend vers +oo et -lnx tend vers -(-oo)=+oo

donc f(x) tend vers +oo+oo=+oo

si x tend vers +oo , 1/x tend vers0 et -ln x tend vers-oo donc f(x) tend vers 0-oo=-oo

dérivée f'(x)=-1/x²-1/x  (dérivées à connaître)

f'(x)=(-1-x)/x² comme x appartient à ]0;+oo[,  (-1-x) est tjrs <0

donc f'(x) est<0 et f(x) est décroissante.

2)"On admet...." ???? NON on justifie.....

La fonction f(x) est continue et monotone sur l'intervalle]0; +oo[ f(0+)=+oo et f(+oo)=-00 par conséquent il existe une et une seule valeur "x0" telle que f(x0)=0

calcule f(1,7)=+........ puis f(1,8)=-....... donc 1,7<x0<1,8  

3)Equation de (D) y=f'(1)(x-1)+f(1)=...........

As tu compris jusque là?