est ce que vous pouvez m'aider avec mon exercice de maths svp ?

Réponse :

Explications étape par étape

1)

a) lire f(-1) : c'est lire l'ordonnée du point de la courbe Cf qui a pour abscisse -1.

on cherche le point de l'axe des d'abscisses qui a pour abscisse -1. De ce point on mène la parallèle à l'axe des ordonnées, elle coupe la courbe en un point (ici le sommet de la parabole) dont l'abscisse est -4

b) résoudre l'équation f(x) = 5 :  on cherche les abscisses des points de la courbe Cf qui ont pour ordonnée 5. On mène la parallèle à l'axe des abscisses qui passe par le point (0;5).

Cette droite coupe la courbe Cf en deux points. Le premier (à gauche) a pour abscisse  -4, le deuxième à droite a pour abscisse 2

f(x) = 5  ensemble des solutions : S₁ = {-4 ; 2}

c) résoudre l'équation f(x) = g(x) : ici on cherche les nombres qui ont la même image par f et par g. Ce sont les abscisses des points communs aux deux courbes. Elles se coupent en deux points.

à gauche on trouve un point dont l'abscisse est -0,5, à droite un point dont l'abscisse est 1

S₂ = {-0,5 ; 1}

d) g(x) = 0  on cherche les abscisses des points de Cg qui ont une ordonnée nulle. Ce sont les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des abscisses. On lit 1 et 2

S₃ = {1 ; 2}

2)      (x-1)(x+3)    et    (2-x)(x-1)

on vient de voir que g(x) = 0 pour x = 1 et x = 2. C'est la 2e fonction proposée qui s'annule pour 1 et 2

g(x) = (2-x)(x-1)  et f(x) =  (x-1)(x+3)

3)

a)

f(x) = g(x)   <=>   (x-1)(x+3) = (2-x)(x-1)   <=>   (x-1)(x+3) - (2-x)(x-1) = 0

                    <=> (x-1)[(x+3)-(2-x)] = 0 <=>  ...  <=> (x-1)(2x+1) = 0

b)

f(x) = g(x)   <=>  (x-1)(2x+1) = 0  <=> x-1 = 0 ou 2x+1 = 0   S₂ = {-1/2; 1}

c)    on vérifie que cet ensemble S₂ est le même que celui trouvé dans la première partie.

4)

a) f(x) =  (x-1)(x+3)  on développe et on trouve  x² + 2x - 3

b) x² + 2x - 3 = -4x - 12    <=>   x² + 6x + 9 = 0   <=> (x+3)² = 0  S = {-3}