Bonjour, je ne comprend pas l'exercice suivant: Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²-8x=15 1) Montrer que: f(x)= (x-4)²-1. 2) En déduire une forme de f(
Mathématiques
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Question
Bonjour, je ne comprend pas l'exercice suivant:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²-8x=15
1) Montrer que: f(x)= (x-4)²-1.
2) En déduire une forme de f(x).
3) Utiliser la forme la plus adaptée de f(x) pour répondre aux questions suivantes:
a) Résoudre l'équation f(x)=0
b) Calculer f(4) et montrer que, pour tout réel x: f(x)>(ou égal) -1
c) En déduire que f admet un minimum sur R;
Voilà j'espère avoir votre aide, merci d'avance! Ce serai cool de m'aider.
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²-8x=15
1) Montrer que: f(x)= (x-4)²-1.
2) En déduire une forme de f(x).
3) Utiliser la forme la plus adaptée de f(x) pour répondre aux questions suivantes:
a) Résoudre l'équation f(x)=0
b) Calculer f(4) et montrer que, pour tout réel x: f(x)>(ou égal) -1
c) En déduire que f admet un minimum sur R;
Voilà j'espère avoir votre aide, merci d'avance! Ce serai cool de m'aider.
2 Réponse
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1. Réponse ayuda
bonjour
1) f(x) = x² - 8x + 15
f(x) = x² - 8x + 16 - 1
f(x) = (x-4)² - 1
2) f(x) = (x-4-1) (x-4+1) = (x-5) (x-3)
3)
a) f(x) = 0
(x-5) (x-3) = 0 que je te laisse résoudre
b) f(4) = (4-5) (4-3) = -1 x 1 = -1
ou f(4) = (4-4)² - 1 = -1
donc le minimum est le point de coordonnées (4;-1)
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2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
1°) f(x) = (x-4)² - 1 = x²-8x+16 - 1
= x²-8x+15 = forme développée .
2°) f(x) = (x-4-1) (x-4+1)
= (x-5) (x-3) = forme factorisée .
3a) f(x) = 0 donne x = 3 OU x = 5 .
3b) f(4) = 0 - 1 = -1 .
f(x) = "du positif ou nul" - 1
donc on a bien f(x) ≥ -1 .
3c) le minimum de la fonction f sur IR est (-1) .