Bonsoir J'ai besoin d'aide sil vous pour cet exercice. Merci en avance.

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) démontrer que ABCD est un rectangle

Pour cela il faut calculer AB et CD puis BC et AD si tu as des égalités deux à deux alors c’est un rectangle

[tex]AB = \sqrt((xB - xA)^{2} + (yB - yA)^{2})[/tex]

[tex]AB = \sqrt((-2 - 2)^{2} + (4 - 6)^{2})[/tex]

[tex]AB = \sqrt(16 + 4)[/tex]

[tex]AB = \sqrt20 = 2\sqrt5[/tex]

[tex]CD = \sqrt((xD - xC)^{2} + (yD - yC)^{2})[/tex]

[tex]CD = \sqrt((5 - 1)^{2} + (0 - (-2))^{2})[/tex]

[tex]CD = \sqrt(16 + 4) = \sqrt20 = 2\sqrt5[/tex]

AB = CD

C(1 ; -2) B(-2 ; 4)

[tex]BC = \sqrt((xC - xB)^{2} + (yC - yB)^{2})[/tex]

[tex]BC = \sqrt((1 + 2)^{2} + (-2 - 4)^{2})[/tex]

[tex]BC = \sqrt((3)^{2} + (-6)^{2})[/tex]

[tex]BC = \sqrt(9+36) = \sqrt45 = 3\sqrt5[/tex]

Je te laisse faire le calcul pour le dernier côté

2) on veut le centre de BD, on va l’appeler I :

D(5;0) B(-2;4)

xI = (xD + xB)/2 = (5 - 2)/2 = 3/2

yI = (yD + yB)/2 = (0 + 4)/2 = 2

I (3/2 ; 2)

3) déterminer r = longueur/largeur

[tex]r = \dfrac{3\sqrt5}{2\sqrt5}[/tex]

[tex]r = \dfrac{3}{2}[/tex]

4) AE = 1/r AD = 1/(3/2) AD = 2/3 AD

BF = 1/r BC = 1/(3/2) BC = 2/3 BC

E a pour coordonnées (4 ; 2)

F a pour coordonnées (0 ; 0)

b) nature de ABFE :

BF = 2/3 BC

BF = 2/3 (3V5)      (Avec V = racine)

BF = 2V5 = AB

Donc ABFE est un carré