Bonsoir, J'ai une question que je n'arrive pas à faire sur les suites géométriques : On veut réaliser un montage en pyramide à l'aide de cubes de 10 cm de côté.

Bonsoir,

Dernier étage ... 1 cube
Avant dernier 4 cubes
Avant avant dernier 8
Avant avant avant dernier 12.....puis successivement 16...20....24

Si on fait la somme on aura

1 + 4×1 + 4×2 +..........+ 4×n progression géométrique à partir du 2ème terme de raison 4; le dernier terme étant le n+ unième puisque 1 est le premier

La somme de la suite = 1 + 4× n (n+1) /2 = 1 + 2n (n+1)

On écrit l'égalite

1 + 2n( n+1) = 1 513

2n(n+1) = 1 513 -1

2n(n+1) = 1512

n (n+1) = 756 n on fait passer 756 dans le premier membre pour avoir une équation =0

n^2 +n - 756 = 0

( n +1/2)^2 -1/4 -756 =0 On factorise pour avoir un produit nul

( n+1/2)^2 -1/4 - 3 024/4 =0 Réduction au même dénominateur

( n+1/2)^2- 3 025/4 =0


(n+1/2)^2 -(55/2)^2= 0 produit remarquable a^2- b^2 = (a+b)(a-b)


(n+1/2 +55/2)(n +1/2-55/2) =0

( n +56/2)( n - 54/2) = 0

(n+ 28)(n-27) =0 un produit est nul si un au moins de ses facteurs est nul

deux solutions

n= -28 ne convient pas car n doit être positif

n= 27 convient



On a donc une pyramide composée d' une hauteur totale de 28 rangs de cubes


La HAUTEUR du support est n-2 cubes cad 26 cubes et donc 26×10 = 260 cm