bonsoir, je suis en 3éme, pourriez vous m'aider pour mon exercice de math 4*6+1=5² 5*7+1=6² 7*9+1=8² 1 Verifie chacune des égalités ci dessus. 2 Ecris deux égal

1)                                    * = multiplié

4*6+1=5²   ⇒ 24+1 = 25 ⇒  25 = 25

5*7+1=6²   ⇒ 35 + 1 = 36 ⇒  36 = 36

7*9+1=8² ⇒ 63 + 1 = 64  ⇒  64 = 64

2)  3*5 + 1 = 4²    et    6*8 + 1 = 7²

3) Conjoncture : (n -1) * (n+1) + 1 = n²

                            (3-1) * (3+1) + 1 = 3²

                               2 * 4 + 1 = 9

                                     8+1 = 9

                                       9=9

Réponse :

Bonsoir,

La vérification ne pose pas de problème:

1) 4×6 +1 = 24 +1 = 25 = 5²

5×7 +1= 35 +1 = 36 = 6²

7×9 +1= 63+1 = 64 = 8²

2) 6× 8 +1 = 9²

10× 12 +1 = 11²

3) Conjecture

[ (a -1)× ( a+1)] +1 = a²

Vérification

[a² -1 ]+1 = a²

Il y a bien égalité entre les deux expressions

Démonstration

( a-1) (a+1) = a²-1  → produit remarquable

(a-1) (a+1) +1 = a² → on fait passer -1 dans le premier membre en changeant son signe

D'où l'expression initiale démontrée

Explications étape par étape