Cibelia range ces poupées. Elle en a entre 0 et 100. Quand elle les range par 4,5 ou par 6 il en reste toujours 3. Quand elle les range par 3, il n'en reste auc

Soit N le nombre de poupées de Cibelia.

Quand elle les range par 4 il en reste 3,

N = 4 x q + 3    (quotient q, reste 3)

N - 3 = 4 x q cela signifie que N - 3 est un multiple de 4

On montre de la même manière que N - 3 est un multiple de 5 et de 6.

N - 3 est un multiple de 4, 5, et 6  donc un multiple du PPCM de ces trois nombres.

4 = 2²  ;  5  ; 6 = 2 x 3   le PPCM est 2² x 3 x 5 soit 60

Comme on veut un nombre inférieur à 100, il n'y a que 60 qui convienne.

N -3 = 60  d'où N = 63

63 est un multiple de 3, effectivement quand elle le range par 3 il n'en reste aucune.