Bonjour, je suis en terminale S est je bloque sur cette exercice : Soit k un nombre réel fixé, on considère la fonction fk définie sur [ 0 ; +∞ [ par fk(0) = 0
Mathématiques
sybou
Question
Bonjour, je suis en terminale S est je bloque sur cette exercice :
Soit k un nombre réel fixé, on considère la fonction fk définie sur [ 0 ; +∞ [ par fk(0) = 0 et fk(x) = x (k – ln x) si x > 0.
Soit C k la courbe représentative de la fonction fk dans un repère orthonormé. Dans l’annexe 1, plusieurs courbes fk sont données pour différentes valeurs de k.
Partie A Étude de la fonction f2
1. Déterminer la limite de la fonction f2 en +∞.
2. Démontrer que la fonction f2 est continue en 0.
3. La fonction f2 est-elle dérivable en 0 ? Que peut-on en déduire pour la courbe 2 ?
4. Déterminer f2’ (x) pour x strictement positif et étudier les variations de la fonction f2.
5. Déterminer le signe de f2 (x) suivant les valeurs de x.
Alors voici mes réponse :
1) f2= x(2-lnx) limf2=+∞
2)
3)si f2 est continue alors elle est derivable en 0 apres je suis pas sure
4) f'2=-lnx+1
Merci pour toute aide.
Soit k un nombre réel fixé, on considère la fonction fk définie sur [ 0 ; +∞ [ par fk(0) = 0 et fk(x) = x (k – ln x) si x > 0.
Soit C k la courbe représentative de la fonction fk dans un repère orthonormé. Dans l’annexe 1, plusieurs courbes fk sont données pour différentes valeurs de k.
Partie A Étude de la fonction f2
1. Déterminer la limite de la fonction f2 en +∞.
2. Démontrer que la fonction f2 est continue en 0.
3. La fonction f2 est-elle dérivable en 0 ? Que peut-on en déduire pour la courbe 2 ?
4. Déterminer f2’ (x) pour x strictement positif et étudier les variations de la fonction f2.
5. Déterminer le signe de f2 (x) suivant les valeurs de x.
Alors voici mes réponse :
1) f2= x(2-lnx) limf2=+∞
2)
3)si f2 est continue alors elle est derivable en 0 apres je suis pas sure
4) f'2=-lnx+1
Merci pour toute aide.
1 Réponse
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1. Réponse gryd77
Réponse :
Explications étape par étape
4 : OK sauf notation f2(x) = ... f2'(x)= ....
1 : (2 - ln x) -> -inf -> lin = -inf
2 : étude de lim(x->0) f2(x)
f2(x) = 2x - x.ln x
quand x -> 0, 2x -> vers 0 et x.ln x -> 0 donc f2(x) -> f2(0) quand x-> 0
f2 est bien continue en 0
3: f2'(x) = lim(h->0) [f2(x+h)-f2(x)] / h
en x=0, f2'(0) = lim(h->0) h.(2-ln h) / h = 2-ln h limite infinie, donc f2 non dérivable en 0 et tangente à l'origine verticale
4:f2'(x) = 0 pour x = e >0 pour x < e <0 pour x >e
donc croissante, de f(0)=0 à f2(e) = e , puis décroissante vers -inf
5: f2(x) est du signe de 2 - ln x car x>=0
2-ln x = 0 <=> x=e^2 (e au carré)
f2 positive de 0 à e^2, négative après