Anna a oublié le mot de passe de son telephone. Elle se rappelle seulement qu’il s’agit d’une puissance de 2 comprise entre 1000 et 2 millards, qu’il est à la f
Mathématiques
omarjoude3
Question
Anna a oublié le mot de passe de son telephone. Elle se rappelle seulement qu’il s’agit d’une puissance de 2 comprise entre 1000 et 2 millards, qu’il est à la fois le carré d’un nombre entier, le cube d’un nombre entier et la puissance d’exposant 5 d’un nombre entier. Quel est le mot de passe d’Anna. (j'aimerais une réponse précise et avec des EXPLICATIONS claires parce que ok je connais le résultat mais je comprends pas comment on y est arrivés merci pour votre attention
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
Le mot de passe est une puissance de 2
1) Cette puissance de 2 est un carré. Cela signifie que l'exposant de 2 est pair, donc multiple de 2. (2ⁿ)² = 2²ⁿ
2) Cette puissance de 2 est le cube d'un entier : cela signifie que l'exposant est un multiple de 3
3) C'est une puissance d’exposant 5 d’un nombre entier. Cela signifie que l'exposant est un multiple de 5
L'exposant de 2 est à la fois multiple de 2, de 3 et de 5.
Le PPCM de ces nombres est 2 x 3 x 5 = 30
L'exposant de 2 sera 30 ou un multiple de 30.
2³⁰ = 1 073 741 824 ; 30 est le seul exposant possible, si l'on prend 60 c'est bien trop grand
la réponse est 1 073 741 824
2³⁰ = (2¹⁵)² ; 2³⁰ = (2¹⁰)³ ; 2³⁰ = (2⁶)⁵