Ex 65 svp besoin d’aide merciii

Réponse :

la fonction f représente l'aire du triangle CMN

Explications étape par étape

Tout d'abord il faut déterminer la longueur MN

puisque (MN) // (AB) ⇒ théorème de Thalès

CM/CA = MN/AB ⇒ MN = CM*AB/CA = (4 - x)*6/4 = 3/2(4 - x)

MN = 3/2(4 - x)

f(x) = 1/2[(6 - (3/2) x)*(4-x)) = 1/2(24 - 6 x - 6 x + (3/2) x²]

     = 1/2(24 - 12 x + (3/2) x²)

⇒ f(x) = 12 - 6 x + (3/4) x²   pour x = 0 ⇒ f(0) = 12  donc il s'agit de la courbe bleue

f '(x) = 3/2) x - 6 ⇒ f '(x) = 0 = 3/2 x - 6 ⇒ x = 12/3 = 4

f(4) = 12 - 6 (4) + (3/4) (4)² = 12 - 24 + 3*16/4 = 12 - 24 +12 = 24 - 24 = 0

l'aire du trapèze ABNM est représentée par la fonction g

g(x) = 1/2(6*4) - (12 - 6 x + (3/4) x²) = 12 - 12 + 6 x - (3/2) x²

⇒ g(x) = 6 x - (3/4) x²

g '(x) = 6 - (3/2) x ⇒ g'(x) = 0 = 6 - (3/2) x ⇒ x = 12/3 = 4

g(x) = 3 x(2 - x/4) = 0 ⇒ x = 0

g(x) est représentée par la courbe rouge