bonjour je suis bloquer a partir de la question 2) c) jusqua la fin es ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait je vais mettre les longueur de la boite

Réponse :

1) b) détermine les trois dimensions de cette boite (Longueur, largeur, hauteur)

L = 34 - 10 = 24 cm

l = 24 - 10 = 14 cm

h = 5 cm

    c) calculer le volume de cette boite

            V = L * l * h = 24 * 14 * 5 = 1680 cm³

2) a) est-ce que x peut mesurer 15 cm; expliquer

pour x = 15 cm  la longueur de la boite sera de 34 - 30 = 4 cm

                          la largeur de la boite sera de 24 - 30 = - 6 cm

donc ce n'est pas possible ⇒ x ne peut pas mesurer 15 cm.

b) entre quelle valeur et quelle valeur x est -il compris

                           0 ≤  x ≤ 5

c) écrire chacune des trois dimensions en fonction de x

L = 34 - 2 x

l =  24 - 2 x

h = x

d) calculer le volume de cette boite en fonction de x

V = L x l x h = (34 - 2 x)*(24 - 2 x)*x = (816 - 116 x + 4 x²) x =

V = 816 x - 116 x² + 4 x³

e) soit la fonction f  qui a tout x associe le volume de la boite

donc f(x) = 4 x³ - 116 x² + 816 x

g) pour quelle valeur approximative de x  le volume est -il maximum

calculons la dérivée de la fonction f ⇒ f '(x) = 12 x² - 232 x + 816

⇒ f '(x) = 0 = 12 x² - 232 x + 816

Δ = 232² - 4*12*816 = 53824 - 39168 = 14656 ⇒ √14656 ≈ 121

x1 = 232 + 121)/24 = 14.7 cm cette valeur est exclus de l'intervalle

x2 = 232 - 121)/24 = 4.624 cm ≈ 4.6 cm

quelle est alors le volume de la boite

f(4.6) =  4 (4.6)³ - 116 (4.6)² + 816 (4.6)

        = 389.344 - 2454.56 + 3753.6

        = 1688.384 cm³

Explications étape par étape