Pouvez vous m‘aidez car je n’y arrive vraiment pas... merci d‘avance

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

a) V(n+1)=V(n)-V(n)*(1/5)=V(n)*(1-1/5)=(4/5)V(n)

b) V(0)=1000

V(1)=(4/5)*V(0)=(4/5)*1000=800

V(2)=(4/5)*800=...

Etc.

c) V(n+1)-V(n)=(4/5)*V(n)-V(n)=V(n)(4/5-1)=-(1/5)*V(n)

Le terme V(n) est positif donc : -(1/5)*V(n) est < 0.

Donc :

V(n+1)-V(n) < 0

Donc :

V(n+1) < V(n)

Suite décroissante.

Réponse :

Explications étape par étape

■ Vo = 1000 ;

  V1 = 1000 x ( 1 - 1/5 ) = 1000 x 4/5 = 1000 x 0,8 = 800

  V2 = V1 x 0,8 = 640 ; V3 = V2 x 0,8 = 512 ;

  V4 = V3 x 0,8 = 409,6 ; V5 = V4 x 0,8 = 327,68 ; ...

■ "formule" :  Vn = Vo x 0,8 puissance(n)

                            = 1000 x 0,8 puiss(n) .

■ récurrence :

   Vn = Vn-1 x 0,8 = Vn-2 x 0,8² = Vn-3 x 0,8³ = ...

   donc Vn = Vo x 0,8 puiss(n) .