Bonjour, Pourriez-vous m’aider en me justifiant les étapes pour l’exercice 54 ? C’est pour mon DM et je ne comprends vraiment pas. Merci beaucoup pour l’aide qu

Réponse :

g est la fonction définie sur R - {- 1} par:

g(x) = (3 x + 5)/(x+1)

1) a) démontrer que pour tout réel x ≠ - 1

g(x) - 2 = (x + 3)/(x+1)

Explications étape par étape

g(x) - 2 = (3 x + 5)/(x+1) - 2  ⇔ [(3 x + 5) - 2(x + 1)]/(x +1)

⇔ (3 x + 5 - 2 x - 2)/(x+1)

⇔ (x + 3)/(x+1)

b) en déduire l'antécédent de 2 par g

g(x) = 2 ⇔ g(x) - 2 = 0 = (x + 3)/(x +1)  ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = - 3

2) démontrer que 3 n'a pas d'antécédent par g.

g(x) = 3 = (3 x + 5)/(x + 1) ⇔ 3(x + 1) = 3 x + 5 ⇔ 3 x + 3 = 3 x + 5

donc l'équation trouvée n'est pas vraie et indépendante de x ⇒ le nombre 3 n'a pas d'antécédent par g