n est un entier naturel tracer 3 carrés dont les cotes sont de nombres entier consécutive et dont la somme des aires vaut 29 s'il vous plaît j'aurai besoin d'a

Réponse :

n est un entier naturel

n ; n + 1 et n+2  les des nombres consécutifs

n² + (n+1)²+ (n+2)² = 29

n² + n² + 2 n + 1 + n² + 4 n + 4 = 29

3 n² + 6n + 5 = 29 ⇔ 3 n² + 6 n - 24 = 0

Δ = 36 + 288 = 324 ⇒ √324 = 18

n1 = - 6 + 18)/6 = 12/6 = 2

n2 = - 6 - 18)/6 =  - 4 ∉ N  donc cette valeur est rejetée

n = 2  ⇒ carré de côté  2

n+1 = 2 +1 = 3 ⇒ carré de côté 3

n+2 = 2 + 2 = 4⇒ carré de côté 4

Explications étape par étape

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

N est un entier naturel

tracer 3 carrés dont les côtés sont des nombres entiers consécutifs et dont la somme des aires vaut 29

L’aire d’un carré est : coté x côté

[tex]n^{2} + (n + 1)^{2} + (n + 2)^{2} = 29[/tex]

[tex]n^{2} + n^{2} + 2n + 1 + n^{2} + 4n + 4 = 29[/tex]

[tex]3n^{2} + 6n + 5 - 29 = 0[/tex]

[tex]3n^{2} + 6n - 24 = 0[/tex]

[tex]\Delta = (6^{2}) - 4 \times 3 \times (-24) = 36 + 288 = 324[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 18[/tex]

N1 = (-6 - 18)/(2 x 3) = -24/6 = -4 < 0 pas possible

N2 = (-6 + 18)/(2 x 3) = 12/6 = 2

Les 3 carrés ont pour mesure :

2 cm ; 3 cm et 4 cm