bonsoir mes amis j'ai un exercice dans les mathématiques déterminer tous les nombres réels X qui vérifient la condition imposée dans chacun des cas suivants : A

Bonsoir

A) | 3x-1| =4

●si 3x -1 > 0

3x > 1

x > 1/3 alors |3x -1| = 3x - 1

On résout 3x -1 =4

3x = 4 +1
3x =5
x = 5/3


● si 3x -1 <0 cad x< 1/3 alors |3x - 1|= - 3x +1

On résout

-3x +1 =4
-3x = 4 - 1
-3x = 3

x= - 1

■les deux solutions sont x = 5/3 et x = -1



B) 2< |x+3|< 3

On constate que si x > 0, alors |x+3| > 3 et ne conviendra pas donc x doit être négatif

premier cas x +3 < 0 si x < -3 alors | x+3| = - x -3 on résout la double inéquation

● 2 < -x-3

x < -3-2

x < -5

●et - x -3 < 3

-x < 3+3
-x < 6

x> -6 ( on change le sens de l'inequation car on divise par un nombre négatif )

en résumant les 2 conditions

- 6< x <- 5


deuxième cas x+3 > 0 alors x> -3 et |x+3|= x+3 on résout

●2 < x+3 et
2 -3 < x
-1 < x

deuxième partie de l'inequation


●x+3 < 3

x <0

on résume

-1 < x <0


■les deux intervalles convenants sont

-6< x < -5 et -1< x < 0




C) |7x -5 | < 7/2 Même travail que dans les deux précédents


Si 7x -5 > 0 alors 7x > 5 et x> 7/2 on aura alors |7x - 5|= 7x -5

● 7x -5 < 7/2.....je te laisse terminer



Si |7x-5| < 0 alors x < 7/2 on aura alors |7x-5| = - 7x +5

● -7x+5 < 7/2 .........à terminer










x= - 1

Deux solutions x = 5/3 et x =-1