Bonjour pouvez vous m'aider svp ! 1) Les nombres 108&225 sont ils premier entre eux ? Pk ? 2) Décomposer 108&225 en produits de facteurs premier. 3) Rendre irré
Question
1) Les nombres 108&225 sont ils premier entre eux ? Pk ?
2) Décomposer 108&225 en produits de facteurs premier.
3) Rendre irréductible la fraction 108/225
Carole souhaite réaliser une mosaïque sur un mur de maison. La surface a paver est un rectangle de dimensions 108cm et 225cm et doit être entièrement recouverte par des carreaux de faïence carré de même dimension sans découpe.
4) Carole peut elle utiliser des carreaux de 3cm de côté ? De 6cm de côté ?
5) Quelles est la dimension maximal des carreaux que Carole peut poser ? Combien de carreaux utilisera-t-elle ?
Merci d'avance !
2 Réponse
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1. Réponse calinizou
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
1/ deux nombres sont premier entre eux si leur PGCD c'est à dire plus grand diviseur commun est 1
225÷108=2 reste 9
108÷9=12
donc pgcd =9 donc pas premier entre eux
décomposition
108÷2=54
54÷2=27
27÷3=9
9÷3=3
donc 2²×3³
225÷3=75
75 ÷3=25
25÷5=5 donc 3²×5²
108=2×2×3×3×3
225=3×3×5×5 tu enlève ce qui est commun il reste 2×2×3/5×5=12/25
mosaique rectangle
108÷3=36
225÷3=75 donc oui on peut
108÷6=18
225÷6=75/2 donc non
la dimension maximal est 9 cm
le PGCD
108÷9=12
225÷9=25
108/225=12/25
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2. Réponse meemameema
Décomposition en facteur premier :
108 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 27, 36, 54, 108
225 = 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225
Les nombres 108 et 225 ne sont pas premiers entre eux car ils ont trois diviseurs communs : 1, 3 et 9
2) 108 : 2² x 3³ et 225 : 3² x 5²
3) 108 / 225 = 12 x 9 / 25 x 9 = 12/25
4) 108 / 3 = 36 et 225 / 3 = 75 ⇒
Elle peut utiliser des carreaux de 3cm de coté
108 / 6 = 18 et 225 / 6 = 37,5
Elle ne peut pas utiliser des carreaux de 6cm de coté
5) 108 / 9 = 12 et 225 / 9 = 25
nombre de carreaux : 12 X 25 = 300
Elle utilisera donc 300 carreaux