Bonsoir j'ai un exercice a faire mais je bloque sur 2 question : P(x)=[tex]x^{3}+[/tex]+6x²+6x-4 résoudre l'équation P(x)=0 résoudre l'inéquation P(x)[tex]\geq[

Réponse :

Explications étape par étape

Il faut trouver une solution (plus ou moins) évidente. x est nécessairement négatif et -1 ne convient pas. on essaie avec -2

P(-2) = -8 + 6*4 + 6*(-2) -4 = 0    OUF!

donc (x+2) peut être mis en facteur : P(x)=(x+2)(a*x²+b*x+c)

P(x)=ax^3 +(2a+b)x²+(c+2b)x+2c

par identification, a=1 ; b=4 ; c=-2

P(x)=(x+2)(x²+4x-2)

Delta ... racines : -2-sqrt(6) ; -2+sqrt(6)           sqrt : fonction racine

Donc 3 racines   {-2-sqrt(6) ; -2 ; -2+sqrt(6)}

P(x) = (x+2) (x+2+sqrt(6)) (x+2-sqrt(6))

En faisant, par exemple, un tableau de signe

S = [-2-sqrt(6) ; -2] union [-2+sqrt(6);+infini[

Réponse :

P(x) ≥ 0 donne x ∈  [-2-√6 ; -2] U [ -2+√6 ; +∞ [

Explications étape par étape :

■ P(x) = x³ + 6x² + 6x - 4 = (x+2)(x² + 4x - 2)

■ x² + 4x - 2 = 0 donne Δ = 16 + 8 = 24 = (2√6)²

                          donc x = -2-√6 ; x = -2+√6

■ P(x) = 0 donne x ≈ -4,45 ; x = -2 ; x ≈ 0,45 .

■ Tableau :

    x -->        -∞        -4,45         -2         0,45           +∞

   P(x) ->            -        0     +      0   -       0       +

    donc P(x) ≥ 0 donne x ∈  [-2-√6 ; -2] U [ -2+√6 ; +∞ [