Bonsoir ,j'ai besoin d'aide ,je bloc sur un énoncé : C=x²+4x-2 soit D la droite d'équation y=2x-2. étudier la position relative de la courbe C et de la droite D

Réponse :

la Parabole est SOUS la Droite pour -2 < x < 0

Explications étape par étape :

■ C(x) = x²+4x-2 = x²+4x+4-6 = (x+2)² - √6²

          = (x+2-√6)(x+2+√6)

■ D(x) = 2x-2

■ tableau :

   x -->     -∞       -5      -2-√6       -2        0       √6 -2     1     +∞

C(x) ->     +∞        3          0          -6        -2         0        3    +∞

D(x) ->     -∞       -12      -10,9       -6        -2       0,45     0    +∞

■ conclusion :

   la Parabole est SOUS la Droite pour -2 < x < 0 .

Réponse :

Explications étape par étape

Si C est au-dessus de la droite D, c'est que f(x)=x²+4x-2 est plus grand que d(x)=2x-2 et inversement.

On va donc étudier leur différence

f(x) - d(x) = ( x²+4x-2) - (2x-2) = x²+4x-2 -2x+2 =x²+2x = x(x+2)

Avec, éventuellement un tableau de signes, on obtient :

x                            -inf             -2                0               +inf

f(x)-d(x)                            +       0         -      0   +

   C                         au dessus     sous           au dessus                de D

La courbe et la droite se coupent pour x=-2 (y=-6) et x=0 (y=-2)