S.O.S seconde Merci de bien vouloir m'aider à faire cette exercice car je n'y arrive pas . C'est à faire pour demain je vous prie de bien vouloir m'aider

Réponse :

1) donner l'ensemble de définition (Df ; Dg et Dh)

Df = R - {1/2}  ou Df = ]- ∞ ; 1/2[U]1/2 ; + ∞[

Dg = R - {0}  ou Dg = ]- ∞ ; 0[U]0 ; + ∞[

Dh = R -{- 2/5} ou Dh = ]- ∞ ; - 2/5[U]- 2/5 ; + ∞[

2) résoudre les inéquations suivantes:

f(x) ≥ 0 ⇔ (x + 4)/(2 x - 1) ≥ 0

x            - ∞                       - 4                           1/2                       + ∞

x+4                        -             0              +                           +              

2 x - 1                     -                             -            ||              +  

 f(x)                        +            0              -            ||              +

L'ensemble des solutions est  S = ]- ∞ ; - 4] et  ]1/2 ; + ∞[

g(x) < 0 ⇔ (x² - 2)/x  < 0

x          - ∞                    - √2                    0                   √2                   + ∞          

x²-2                 +              0           -                    -            0           +

x                       -                            -           ||       +                         +

g(x)                    -              0            +          ||        -            0           +

S = ]- ∞ ; - √2[  et ]0 ;  √2[

h(x) ≤ 1  ⇔ 2/(5 x + 2) ≤ 1 ⇔ 2 ≤ 5 x + 2 ⇔ 5 x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0

S = [0 ; + ∞[

Explications étape par étape