Paul posséde un jardin rectangulaire de longueur 23m et de largeur 12m. Il souhaite laisser une allée de largeur x m autour de son jardin ainsi qu’au milieu et

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

l'allée du mileu est paralléle à la longueur

3allées figurent sur la largeur

12-3x >0

12>3x

12/3>x

4>x

x ∈ ]0; 4[

x<4

2)

Aire des allées paralléles à la largeur

1 allée =12x

2allées =24x

3) aire des allées paralléles à la longueur

a) longueur: 23-2x

b) aire : (23-2x)x  23x-2x²

c) il y a 3 allées

Aire des 3 allées  3(23x-2x²)= 69x-6x²

4) aire totale des allées

24x+69x-6x²=-6x²+93x

5) aire du terrain

23*12=276

276 m²

6) aire de la pelouse

276-(-6x²+93x)

276+6x²-93x

7) aire de la pelouse 150

150=276+6x²-93x

0=276-150+6x²-93x

6x²-93x+276-150=0

6x²-93x+126=0

8) recherchons les valeurs de x pour lesquelles l'aire de la pelouse est 150m²

6x²-93x+126=0

Δ=93²+4(6)(126)

Δ=8649-3024

Δ=5625

√Δ=75

x1= (93+75)/12  x1=168/12  x1=14

x2=(93-75)/12  x2=18/12 x2=1.5

comme x<4

x1 ne va pas

d'où

x2=1.5

si x=1.5

alors l'aire de la pelouse sera de 150m²