Bonjour pouvais vous m aider s il vous plait Un hexagone régulier a des côtes de longueur x+ 2 . Un pentagone régulier a des côtés de longueurs 2 x− 1 La somme

Réponse :

un hexagone régulier a des côtés de longueur  x + 2

un pentagone régulier a des côtés de longueur 2 x - 1

Explications étape par étape

La somme de leur périmètres est un nombre compris entre 26.2 cm et 47 cm

l'hexagone régulier a 6 côtés égaux

le pentagone régulier a 5 côtés égaux

le périmètre  p = 6( x + 2) + 5(2 x - 1) = 6 x + 12 + 10 x - 5 = 16 x + 7

        26.2 cm ≤ 16 x + 7 ≤ 47 cm  

16 x + 7 ≤ 47 ⇒ 16 x ≤ 40 ⇒ x ≤ 40/16 = 2.5 ⇒ x ≤ 2.5

16 x + 7 ≥ 26.2 ⇒ 16 x ≥  19.2 ⇒ x ≥ 19.2/16 = 1.2

⇒    1.2  ≤  x  ≤ 2.5

Les dimensions minimales possibles de l'hexagone et le pentagone

L'hexagone : 1.2 + 1 ≤ x + 1 ≤ 2.5 + 1  ⇔ 2.2 ≤ x + 1 ≤ 3.5

Les dimensions minimales sont  x + 1 ≥ 2.2 cm ⇒ (x+ 1)min = 2.2 cm  et (x+1) ≤ 3.5 ⇒ (x + 1)max = 3.5 cm

pentagone : 1.2  ≤ x ≤ 2.5 ⇔ 2.4 ≤ 2  x ≤ 5 ⇔ 1.4 ≤ 2 x - 1 ≤ 4

     (2 x - 1) ≥ 1.4 ⇒ (2 x - 1)min = 1.4 cm

     (2 x - 1) ≤ 4 ⇒ (2 x - 1)max = 4