Bonsoir pouvez-vous m’aider s’il vous plaît à faire mon devoir de maths s’il vous plaît merci .

Réponse :

Explications étape par étape

f(x)=(x²-2x-5)/(x-4)

1)Df: f(x) est une fonction quotient donc la  valeur qui  annule le diviseur est interdite soit x=4 donc Df=R-{4}

2) f(x)=x+2 +3/(x-4) pour vérifier deux solutions

a) Effectue la division euclidienne littérale (x²-2x-5) par (x-4) et tu vas obtenir un quotient q=x+2 et un reste r=3   comme on vu en CM2 que D/d=q+r/d  f(x)=(x+2)+ 3/(x-4)

b) Mets au même dénominateur et tu vas retrouver l'expression initiale.

3)Limites  f(x)-x+2 en + ou- oo  soit de 3/(x-4) en + ou- oo

si x tend vers -oo, 3/(x-4) tend vers 3/-oo= 0-

si x tend vers +oo, 3/(x+4) tend vers 3/+oo  =0+

La position de (d)  y=x+2 par rapport à (C) dépend du signe de f(x)-y soit de 3/(x-4)

donc si x>4 la courbe est au dessus de (d)  si x <4 la courbe est en dessous de (d)

4) limites qd x tend vers 4

si x tend vers 4+ f(x) tend vers (16-8-5)/0+ 3/0+=soit +oo

si x tend vers 4-, f(x) tend vers 3/0- soit -oo

Conséquence graphique la droite d'équation x=4 est une asymtote verticale.

5) Dérivée: f(x) est une fonction quotient u/v sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v²

u=x²-2x+5      u'=.............

v=x-4             v'=........

En appliquant la formule tu dois arriver à: f'(x)=(x²-8x+13)/(x-4)²

Le signe de cette dérivée dépend uniquement du signe de (x²-8x+13).

L'équation x²-8x+13 a deux solutions x1 et x2 ( donne les valeurs exactes et arrondies)  

Tableau de signes f'(x) et de variation de f(x)

x       -oo                    x1                      4                   x2                 +oo

f'(x)    ......... + ..........0.......-...............-...................... 0..................

f(x)      -oo.....Croi.....f(x1)....déc....-oo II +oo...dec....f(x2)...croi.....+oo

Calcule f(x1) et f(x2) (extrema relatifs) pour remplir le tableau ; donne les valeurs exactes et arrondies au 1/10.

Tu noteras au passage que f(x)=0 admet deux solutions situées de part et d'autre de x1