Bonjour, Voici l'exercice (niveau lycée): ABC est un triangle rectangle en C tel que AC=3 et BC =4. M étant un point mobile sur [AB], on désigne par x la longue
Question
Voici l'exercice (niveau lycée):
ABC est un triangle rectangle en C tel que AC=3 et BC =4.
M étant un point mobile sur [AB], on désigne par x la longueur AM. La parallèle à
(AC) passant par M coupe (BC) en P.
Voici les 2 questions:
-> En utilisant le théorème de Thales dans deux triangles que vous choisirez,
exprimer BP et PM en fonction de x.
-> En déduire que f(x) = 2,4x - 0.24x² ( l'aire du trapèze CAMP en fonction de x)
J'ai réussi répondre à tous les 7 autres questions sauf les 2 questions cités plus haut.
Merci d'avance pour votre aide.
2 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
Explications étape par étape
1) calculons AB
triangle rectangle ABC en C
AB²=AC²+BC²
AB²=3²+4²
AB²=9+16
AB²=25
AB=5
2)
BM=AB-AM
BM=5-x
3)
triangle ABC
MP//AC
d'où
BM/BA=BP/BC=MP/AC
a)
BM/BA= (5-x)/5
BM/BA=1-0.2x
b)
BP/BC=1-0.2x
BP/4=1-0.2x
BP= 4(1-0.2x)
BP=4-0.8x
c)
MP/AC=1-0.2x
MP/3=1-0.2x
MP=3(1-0.2x)
MP=3-0.6x
d) aire du trapéze=1/2(petite base+grande base)x hauteur
petite base: MP=3-0.6x
grande base AC +3
3-0.6x+3=6+0.6x
hauteur CP
CP=BC-BP
CP= 4-(4-0.8x)
CP=4-4+0.8x
CP=0.8x
d'où
Aire
1/2(6-0.6x)(0.8x)
Aire
1/2(4.8x-0.48x²)
aire
2.4x-0.24x²
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2. Réponse jpebre
Bonjour
.Si le triangle ABC est rectangle en C alors d'après le théorème de Pythagore
AB² = AC² +BC²
AB² = 3² +4²
AB² = 25
AB = 5
AM = x
MB = 5-x
*. Calcul de BP
Considérons les triangles BMP et BAC en appliquant le théorème de Thalès on peut écrire
BM/BA =BP/BC
(5-x)/5 = BP/4
BP = 4(5-x)/5
*Calcul de PM = MP
Dans les mêmes triangles on peut aussi écrire
MP/AC = BM/BA
MP/3= (5-x)/5
MP = 3(5-x)/5
* Calcul de l'aire du trapèze CAMP
Aire Trapèze = ( gde base+ pte base)×hauteur/2
A trapèze CAMP =(AC+MP) × CP/2
nous avons toutes les mesures sauf CP ( hauteur)
CP = CB -PB
CP = 4- 4(5-x) /5= 20/5 -( 20-4x)/5
CP =(20-20+4x)/5
CP = 4x/5
Aire CAMP = ( 3+ 3(5-x)/5)×(4x/5) /2=
[(15/5+( 15-3x)5] ×(4x/5) /2=
[(15+15-3x)/5 ] × (4x/5)/2=
(30-3x) 4x / 50 = (120x -12x²) 50 =
2,4 x - 0,24x²