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Question

Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon dm de math
On dispose d’une plaque en carton rectangulaire de largeur 8 dm et de longueur 10 dm. On découpe quatre carrés identiques de côté dans les quatre coins et on obtient ainsi le patron d’une boîte (sans couvercle) qui a la forme d’un pavé droit. Le but de ce problème est de trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir une boîte dont le volume est le plus grand possible.
Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon dm de math On dispose d’une plaque en carton rectangulaire de largeur 8 dm et de longueur 10 dm. On découpe quatre carrés id

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    Explications étape par étape

    1) Les cotés de deux carrés découpés sur la largeur ne peuvent pas dépasser ensemble cette largeur. Un côté ne peut pas dépasser la moitié de la largeur : 8/2 dm = 4 dm. Par ailleurs, si le côté des carrés découpés est 4 dm, on se retrouve avec un rectangle, impossible, s'il est intact à replier pour en fer une boîte. Donc 0 < x < 4.  

    2) La longueur du fond est 10 dm moins deux fois x; la largeur du fond est 8 dm moins deux fois x; la hauteur de la boîte est x.  

    x = 2 : volume = (10-2*2)*(8-2*2)*2 = 644*2 = 48  

    x = 3,5 : volume = (10-3,5*2)*(8*-3,5*2)*3,5 = 3*1*3,5 = 10,5  

    3) aire de la base : (10-2x)(8-2x) = 80-20x-16x-4x² = -4x²-36x+80  

    volume : x*(-4x²-36x+80) = -4x³-36x²+80x  

    4) Soit V(x) le volume en fonction de x.  

    Soit 0 < a < b < c < 4.  

    Si V(b) est supérieur à la fois à V(a) et à V(c), la solution est entre a et c.

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