Bonjour s il vous plait Soit x et y deux reels strictement positifs On monte que : (x+y)(1/x+1/y)superieur ou=4

Réponse :

Bonsoir,

x,y étant deux réels positifs,

[tex](x-y)^2 \geq 0\\\\\Longrightarrow\ x^2-2xy+y^2 \geq 0\\\\\Longrightarrow\ x^2-2xy+y^2 +4xy\geq 4xy\\\\\Longrightarrow\ x^2+2xy+y^2 \geq 4xy\\\\\Longrightarrow\ (x+y)^2 \geq 4xy\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{(x+y)*(x+y)}{xy} \geq 4\\\\[/tex]

[tex]\Longrightarrow\ (x+y)*\dfrac{x+y}{xy} \geq 4\\\\\Longrightarrow\ (x+y)*(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}) \geq 4\\\\\boxed{\Longrightarrow\ (x+y)*(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}) \geq 4}\\[/tex]

Explications étape par étape