Bonjours je dois faire cette exercice pour demain et je ne comprend pas quelqu'un pourrais m'aider svp merci ! Un laboratoire spécialisé dans la production de m
Question
Un laboratoire spécialisé dans la production de médicaments a estimé son bénéfice journalier f(x) en fonction de la quantité x de médicaments produits. Même sans produire de médicaments, le laboratoire reçoit une somme fixe de 3270 euros due à des brevets déposés qui lui rapportent de l’argent. Le laboratoire ne peut produire plus de 250 kg de médicaments par jour. Ce bénéfice est donné par la fonction f définie sur [0 ; 250] par f(x)= -xP2 + 203x + 3270 où x est exprimé en kg et le bénéfice f(x) est exprimé en euros.
Les questions :
1) Recherche des quantités à produire pour obtenir un bénéfice nul.
a. Résoudre dans l’équation -xP2 + 203x + 3270 = 0
b.En déduire le ou les quantités à produire pour obtenir un bénéfice nul
2)
a. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole représentant f.
b. À l’aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant :
x 0 50 100 101,5 150 200 218 250
f(x) ... ... ... 13572.25 ... ... 0 ...
Interpréter les valeurs déjà données dans le tableau.
Voilà, merci d'avance pour votre réponse qui m'aidera a comprendre cette exercice.
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bonjour
Un laboratoire spécialisé dans la production de médicaments a estimé son bénéfice journalier f(x) en fonction de la quantité x de médicaments produits.
=> en abscisse, axe horizontal : la quantité x de médicaments produits
=> en ordonnée, axe vertical : le bénéfice journalier
le bénéfice se calcule de la façon suivante :
f(x) = - x² + 203x + 3270
+ 3270 car même s'il n'y a pas de médicaments produits, la société reçoit 3270€ ..
1) qtés à produire pour que le bénéfice soit nul ?
donc = résoudre f(x) qui est le bénéfice = 0
soit - x² + 203x + 3270 = 0
réflexe : factorisation pour trouver un produit de facteurs = 0
soit calcul des racines du polynôme avec le calcul de Δ :
Δ = 203² - 4x(-1)x3270 = 41209 + 13080 = 54289 = 233²
x' = (-203+233)/(-2) = -15
x''= (-203-233) / (-2) = 218
=> f(x) = - (x+15) (x-218) = 0 à résoudre...
donc quantité à produire pour que le bénéfice soit nul :
-15 ce qui est impossible - donc qté = 218 médicaments
2a)
le sommet de la parabole a pour coordonnées : -b/2a et f(-b/2a) pour une expression ax² + bx + c
ici : x = -203 / 2*(-1) = 203 / 2 = 101,50
et f(101,50) à calculer :)
côté tableau tu remplaces x dans l'expression de f(x) par toutes les valeurs demandées.
:)