J’aurais besoin d’aide merci (maths 1ère ES)

Réponse :

1) dresser le tableau de variation de la fonction f

f(x) = - 0.001 x² + 12.5 x + 15000

calculons la dérivée de la fonction f

f '(x) = - 0.002 x + 12.5 ⇒ f '(x) = 0 = - 0.002 x + 12.5 ⇒ x = 12.5/0.002

⇒ x = 6250 €

f(6250) = - 0.001 (6250)² + 12.5*6250 + 15000 = 54062

x       0                                   6250                                   10000

f(x)    15000→→→→→→→→→→→→ 54062→→→→→→→→→→→→→→ 40000

                     croissante                       décroissante

2) quel est le montant, en euros, de l'investissement dans la publicité que l'entreprise n'a pas besoin de dépasser, justifier la réponse

la fonction f présente un maximum en x = 6250 € de 54062 €

3) les contraintes financières de l'entreprise lui imposent un chiffre d'affaire minimal de 45000 €

Quelles sont les sommes que l'entreprise peut investir dans la publicité? on arrondira les valeurs trouvées à l'euros le plus proche

on écrit :  f(x) = - 0.001 x² + 12.5 x + 15000 = 45000

⇔ f(x) = - 0.001 x² + 12.5 x - 30000 = 0

Δ = 12.5² - 4( 0.001)*30000 = 156.25 - 120 = 36.25 ⇒√36.25 = 6.02

x1 = - 12.5 + 6.02)/- 0.002 = 3240 €

x2 = - 12.5 - 6.02)/-0.002 =  9260 €

x ∈ [ 3240  ; 9260]

Explications étape par étape