Bonjour pouvez vous m´aider à un exercice de maths svp

Réponse :

Explications étape par étape

1)

[tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\(1-i)^3=1-3i+3i^2-i^3 = 1-3i-3+i\\(1-i)^3=-2-2i\\ \Rightarrow \bar z =-2+2i[/tex]

[tex]z_1=1-i\\\bar{z_1} = 1+i\\ \bar z = \overline{z_1^3} \\z_1^3 = (1+i)^3 = 1+3i-3-i = -2+2i\\ \Rightarrow \bar z =-2+2i[/tex]

2)

[tex]\bar z = \frac{-2-i}{1+i}=  \frac{(-2-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}= \frac{-3+i}2\\\Rightarrow z=-\frac32-\frac i2[/tex]