Merci pour ceux qui m’aideront (QUESTION 3)

Réponse :

Longueur = 4x = (11 + √505) ≈ 33,47m

Explications étape par étape

Bonsoir

La longueur de l'entrepôt est de 4x.  

On se garde 3m à gauche et 3m à droite. La zone de stockage a donc pour longueur 4x-2.3=4x-6.  

La largeur de l'entrepôt est de x.  

On se garde 2m en haut et en bas. La zone de stockage a donc pour longueur x-2.2=x-4.  

La surface de la zone rectangulaire de stockage est donc:  

Surface = Longueur × Largeur = (4x - 6)(x - 4) = 4x² - 16x - 6x + 24 = 4x² - 22x + 24  

C'est ce que tu recherchais.  

On souhaite que la surface fasse 120m²:  

Surface = 4x² - 22x + 24 = 120  

4x² - 22x + 24 - 120 = 120 - 120  

4x² - 22x - 96 = 0  

4x² - 22x - 96 = 0  

(2x)² - 2.(2x).(11/2) + (11/2)² - 121/4 - 4×96/4 = 0  

(2x - 11/2)² - 121/4 - 384/4 = 0  

(2x - 11/2)² - 505/4 = 0  

(2x - 11/2)² - (√505/2)² = 0  

(2x - 11/2 - √505/2)(2x - 11/2 + √505/2) = 0  

Et les solutions de cet équation sont donc  

x1 = (11 + √505)/4 ≈ 8,37m  

x2 = (11 - √505)/4 ≈ -2,87m  

x2 est négatif. Or x est une distance, donc forcément positif.  

Donc la seule solution possible est  

x = (11 + √505)/4 ≈ 8,37m  

Les dimensions de l'entrepôt seront donc:  

Largeur = x = (11 + √505)/4 ≈ 8,37m  

Longueur = 4x = (11 + √505) ≈ 33,47m