Bonjour tout le monde, pourriez-vous m’aider pour l’exercice 17 s’il vous plaît ? Merci d’avance.

Réponse :

1) le vecteur 2 u a pour coordonnées (4 ; 5) ⇒ Faux

2 x vect(u)(2 ; 3)  = (4 ; 6)

2) vect(u) et 7 x vect(u) sont colinéaires ⇒ Vraie

vect(u)(2 ; 3) et 7x vect(u) = (14 ; 21) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que vect(u) = k x 7vect(u)

(2 ; 3) = k x (14 ; 21)

⇒ 2 = 14 x k ⇒ k = 2/14 = 1/7

⇒3 = 21 x k ⇒ k = 3/21 = 1/7

3) vect(u) = 3 x vect(w)  ⇒ Faux

vect(u) = (2 ; 3)

3 x vect(w) = (18 ; 27)

vect(u) ≠ 3vect(w)

4) les vecteurs u et v sont colinéaires ⇒ Faux

vect(u)(2 ;3) et vect(v)(5 ; 6) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que

vect(u) = k x vect(v)

⇒ 2 = 5 x k ⇒ k = 2/5

⇒ 3 = 6 x k ⇒ k = 3/6 = 1/2

on trouve deux valeurs de k  différentes ⇒ les vect(u) et vect(v) ne sont pas colinéaires    

Explications étape par étape