Bonjour, Pouvez vous m'aider s'il vous plait : DM troisieme Merci d'avance

Bonsoir,

Exo 1 :

1/Lætitia va chez Céline en empruntant le chemin LOPC

a/Distances à calculer :

LO+OP+PC

b/Quel théorème?

Pour ce parcours, on a toutes les distances sauf celle de LO.

On sait que le triangle ALO est rectangle

LO est l’hypoténuse du triangle rectangle

Pour trouver la distance de LO, on va donc appliquer Pythagore.

c/Distance parcourue par Lætitia :

On calcule l’hypoténuse => LO

LO² = AL²+AO²

LO² = 200²+300²

LO² = 40000+90000

LO² = 130000

LO = √130000 = 360,5551275 mètres. On arrondit à 361 mètres

OP = 10 m

PC = 500 m

LOPC = LO+OP+PC

On remplace :

361+10+500 = 871 mètres.

871 m est donc la distance parcourue par Lætitia en empruntant ce chemin.

2/Céline affirme que Lætitia aurait pu prendre un chemin plus court.

Sur ton schéma, il nous manque la distance de CB.

On sait que le triangle PBC est rectangle. On applique donc de nouveau Pythagore.

PC² = BP²+BC²

500² = 400²+BC²

500²-400² = BC²

250000-160000 = BC²

90000 = BC² donc BC = √90000 = 300 c'est à dire 300 mètres.

Pour que l'affirmation de Céline soit vraie, il faut trouver un parcours inférieur à 871 mètres.

L'hypoténuse sera toujours le chemin le plus direct.

Si tu prends le triangle ALO

LO = hypoténuse = 361 mètres

LA+AO = 200+300 = 500 mètres

LO<LA+AO

Idem pour le triangle BCP

CP = hypoténuse = 500 mètres

BP+BC = 500+300 = 800 mètres.

CP<BP+BC

Céline à donc tort.

Exo 2 :

Verticalement :

A= (2^3)^5 = 2^15 = 32768

B=

2^4*2^2 = 2^6 = 64

2^15/2^4 = 2^11 = 2048

C = 13*5^2*10^3 = 325000

E = 6*5^6 = 93750

F = 10^8/5^5 = 32000

G = 5^5*3-10 = 9375-10 = 9365

Horizontalement :

1/

2^2*3^2 = 4*9=36

10^4-1 = 10000-1 = 9999

2/Trois puissance 5 = 3^5 = 243

3/12^6/(2^4*3^2) = 2985984/144 = 20736

4/

(5^7*2^3)/10^3 = 625000/1000 = 625

5^4-10^2 = 625-100 = 525

5/ 10^8/5^3 = 800000

6/ 10^3/5^2 = 1000/25 = 40

7/10^6+8*10^5+10^3+10^2+10^0 = 1000000+800000+1000+100+1 = 1801101

^= puissance

* = multiplier

La prochaine fois, poste exercice par exercice, tu auras des réponses plus rapidemment.

Bonne soirée