Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît

Réponse :

1) à quel intervalle appartient le réel x

 x ∈ [0 ; 10]

2) exprimer en fonction de x la longueur FC

BC = BF + FC ⇒ FC = BC - BF ⇒ FC = 10 - x

3) exprimer en fonction de x,  AF² et EF²

AF² = AB² + BF² = 10² + x² ⇒ AF² = 100 + x²

EF² = EC² + FC² = 1.6² + (10 - x)² = 2.56 + 100 - 20 x + x²

EF² = x² - 20 x + 102.56

4) démontrer que ce problème géométrique revient à résoudre l'équation

x² - 10 x + 16 = 0

le triangle AEF rectangle en F ⇒ AE² = AF²+EF²

AE² = (10 - 1.6)² + 100 = 170.56

AF²+EF² = 100 + x² + x² - 20 x + 102.56 = 2 x² - 20 x + 202.56

2 x² - 20 x + 202.56 = 170.56 ⇔ 2 x² - 20 x + 32 = 0

⇔ 2(x² - 10 x + 16) = 0 ⇒ x² - 10 x + 16 = 0

Explications étape par étape

Réponse :

Une méthode pour la question 4

Explications étape par étape

Coefficient directeur de (EF) a=(10-x)/1,6

  ""                    ""         de (AF)  a'=-x/10

Le triangle AEF est rectangle en F si les droites (AF) et (EF) sont perpendiculaires donc si a*a'=-1

[(10-x)/1,6]*(-x/10)=-1

x²-10x=-16   ou x²-10x+16=0